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2014年漯河选调生行测备考:不定方程问题

2013-12-05 14:46:13 漯河人事考试网 //luohe.huatu.com/ 文章来源:漯河华图

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  不定方程问题

  罗继武

  方程法是数学运算中的一种基本方法,相信各位考生都比较熟悉,所以本文的重点是不定方程问题。不定方程即未知数的个数多余等式的个数,多个不定方程放一起就称为不定方程组。在近3年的公务员考试中,不定方程问题多的一次要考察3道,是一个很热门很重要的知识点。

  一、不定方程的解法

  不定方程的解法一般要看题目中提供信息如包含“整数”、“质数”、“奇偶数”等,方法主要有尾数法、数字特性法和代入法比较典型。

  【例】某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收,超过6000美元的部分按Y%税率征收(X,Y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元,支付了120美元所得税,则Y为多少?

  A.6 B.3 C.5 D.4

  分析:该国某居民月收入为6500美元要交的所得税为3000×1%+3000×X%+(6500-3000-3000)×Y%=120,化简为6X+Y=18,Y=6*(3-X),因此Y也一定能被6整除分析选项,只有A符合。本题中主要运用了数字特性中的整除特性。

  【例】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

  A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

  分析:本题是一道典型的二元一次不定方程问题。设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,则:5x+6y=76,由于76是偶数,6y是偶数,根据“偶+偶=偶”得5x是偶数,x就必须是偶数,由题意知x是质数,那么既是质数又是偶数x只能为2,x=2,则y=11。因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。本题就用到了数字特性中的奇偶特性和质数的性质进行解题。

  通过分析,不定方程不是没有解,而是要放到特定的题意中来根据数字的特性进行解题。

  二、不定方程组解法

  不定方程组就是把多个不定方程组合在一起的,所以关于不定方程的上述解法同样适用。解决不定方程组的方法主要有三种,一是可以先将不定方程组通过加减消元成单个不定方程,再根据题意求解;二是通过配方法求解;三是利用赋特殊值法(如赋0法)。当然带入排除法也是解决这类题目的好方法。

  【例】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱?( )

  A. 21元 B. 11元 C. 10元 D. 17元

  分析:本题可采用方程法求解。设签字笔每支x元,圆珠笔每支y元,铅笔每支z元,则:

  解法一:根据配方法①*3-②*2:得x+y+z=10(元)

  解法二:采用赋特殊值法,赋y=0,则方程变为3x+z=32,4x+z=11,解得x=11,z=-1,所以x+y+z=10。

  不管是不定方程还是不定方程组,都是公考中的热点问题,需要大家重点关注,多加练习,像这类题目是大家付出就会有收获的题目,因为它的考法相对单一,解法也比较固定。如需了解更多数量关系的问题,请继续关注华图。

  以上是2014年漯河选调生行测备考:不定方程问题的全部内容,更多关于漯河选调生考试,选调生备考指导,选调生辅导资料,漯河华图教育快讯信息敬请关注漯河人事考试网频道。

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