2014年漯河选调生行测备考:不定方程问题

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　　不定方程问题

　　罗继武

　　方程法是数学运算中的一种基本方法，相信各位考生都比较熟悉，所以本文的重点是不定方程问题。不定方程即未知数的个数多余等式的个数，多个不定方程放一起就称为不定方程组。在近3年的公务员考试中，不定方程问题多的一次要考察3道，是一个很热门很重要的知识点。

　　一、不定方程的解法

　　不定方程的解法一般要看题目中提供信息如包含“整数”、“质数”、“奇偶数”等，方法主要有尾数法、数字特性法和代入法比较典型。

　　【例】某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收(X,Y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少?

　　A.6 B.3 C.5 D.4

　　分析：该国某居民月收入为6500美元要交的所得税为3000×1%+3000×X%+(6500-3000-3000)×Y%=120，化简为6X+Y=18，Y=6*(3-X)，因此Y也一定能被6整除分析选项，只有A符合。本题中主要运用了数字特性中的整除特性。

　　【例】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

　　分析：本题是一道典型的二元一次不定方程问题。设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76，由于76是偶数，6y是偶数，根据“偶+偶=偶”得5x是偶数，x就必须是偶数，由题意知x是质数，那么既是质数又是偶数x只能为2，x=2，则y=11。因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。本题就用到了数字特性中的奇偶特性和质数的性质进行解题。

　　通过分析，不定方程不是没有解，而是要放到特定的题意中来根据数字的特性进行解题。

　　二、不定方程组解法

　　不定方程组就是把多个不定方程组合在一起的，所以关于不定方程的上述解法同样适用。解决不定方程组的方法主要有三种，一是可以先将不定方程组通过加减消元成单个不定方程，再根据题意求解;二是通过配方法求解;三是利用赋特殊值法(如赋0法)。当然带入排除法也是解决这类题目的好方法。

　　【例】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?( )

　　A. 21元 B. 11元 C. 10元 D. 17元

　　分析：本题可采用方程法求解。设签字笔每支x元，圆珠笔每支y元，铅笔每支z元，则：

　　解法一：根据配方法①*3-②*2：得x+y+z=10(元)

　　解法二：采用赋特殊值法，赋y=0，则方程变为3x+z=32,4x+z=11，解得x=11，z=-1，所以x+y+z=10。

　　不管是不定方程还是不定方程组，都是公考中的热点问题，需要大家重点关注，多加练习，像这类题目是大家付出就会有收获的题目，因为它的考法相对单一，解法也比较固定。如需了解更多数量关系的问题，请继续关注华图。

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